已知函数(1)求的最小正周期和最大值;(2)用五点作图法在给出的坐标系中画出在上的图像.
如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且. (1)求证:四点共面; (2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:平面; (3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求.(4分
(本小题满分14分) 设数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
(本小题满分14分) 已知,其中是自然对数的底, (1)时,求的单调区间、极值; (2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由; (3)在(1)的条件下,求证: