如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
(选修4—5:不等式选讲) 已知a、b、x、y均为正实数,且>,x>y. 求证:>.
(选修4—4:坐标系与参数方程) 设点P在曲线上,点Q在曲线上,求||的最小值.
(选修4—1:几何证明选讲) 如图,⊙O1与⊙O2交于M、N两点,直线AE与这两个 圆及MN依次交于A、B、C、D、E.求证:AB·CD=BC·DE.
(本小题12分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (II)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)记,求的前n项和.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ) 求函数在点(1,)处的切线方程; (II) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; (Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.