如图,直线 A B 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ∠ A B C 的角平分线 B E 交圆于点 E , D B 垂直 B E 交圆于点 D 。
(Ⅰ)证明: D B = D C ; (Ⅱ)设圆的半径为 1 , B C = 3 ,延长 C E 交 A B 于点 F ,求 △ B C F 外接圆的半径。
(本题满分12分)已知函数,为实数,.(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.
如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF。(1)求证:B,C,E,D四点共圆;(2)当AB=12,时,求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.(1) 求f(2),f(3),f(4);(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
(本题满分12分)二次函数,又的图像与轴有且仅有一个公共点,且.(1)求的表达式.(2)若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分,求的值.
(本题满分12分)如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.(I)求的度数;(II)当时,求证:∽,并求相似比的值.