已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 ,圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径最长是,求 A B .
已知中至少有一个小于2.
已知,复数, (1)写出复数z的代数形式; (2)当m为何值时,z=0?当m为何值时,z是纯虚数?
已知函数在处取到极值 (1)求的解析式; (2)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
为了加快经济的发展,某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在两城市的周边修建城际轻轨,假设为一个单位距离,两城市相距个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为,使轻轨上的点到两城市的距离之和为个单位距离, (1)建立如图的直角坐标系,求城际轻轨所在曲线的方程; (2)若要在曲线上建一个加油站与一个收费站,使三点在一条直线上,并且个单位距离,求之间的距离有多少个单位距离? (3)在两城市之间有一条与所在直线成的笔直公路,直线与曲线交于两点,求四边形的面积的最大值.
设数列的前项和为,且. (1)求 (2)求证:数列是等比数列; (3)求数列的前项和.