已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 ,圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径最长是,求 A B .
已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意的,恒成立,求正实数的取值范围.
已知函数,当时,函数取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
命题:对任意实数,都有恒成立,命题:方程有实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.
已知抛物线,过它的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,求弦的长.
已知椭圆的标准方程为,过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点,求双曲线的标准方程.