已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 ,圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径最长是,求 A B .
(本小题满分12分)在数列中, ,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (II)求数列的前项和. (Ⅲ)证明对任意,不等式成立.
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角满足,求的值.
(本题满分12分)如图所示,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.
(本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.
(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面C1BD.