如图,在 ∆ A B C 中, ∠ A B C = 90 ° , A B = 3 , B C = 1 , P 为 ∆ A B C 内一点, ∠ B P C = 90 ° .
(1)若 P B = 1 2 ,求 P A ; (2)若 ∠ A P B = 150 ° ,求 tan ∠ P B A .
已知直角坐标平面中,为坐标原点,.(1)求的大小(结果用反三角函数值表示);(2)设点为轴上一点,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
用行列式解关于的方程组: ,并对解的情况进行讨论.
已知向量的夹角为.(1)求的值;(2)求的大小.
已知圆,(Ⅰ)若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程;(Ⅱ)若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标;(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;