经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.
已知双曲线的一个焦点为,且实轴长为2. (1)求双曲线C的方程; (2)求直线被双曲线C截得的弦长.
求下列函数的导数. (1); (2).
为公差不为0的等差数列,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前项n和为,求数列的前项n和.
已知圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数, ) (1)求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程; (2)求直线与圆C相交的弦长.
已知函数(为实数). (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)求在区间上的最小值; (3)若存在两不等实根,使方程成立,求实数的取值范围.