设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 M 2 , 1 ,且左焦点为 F 1 - 2 , 0
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当过点 P 4 , 1 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A , B 时,在线段 A B 上取点 Q ,满足 A P ⇀ = Q B ⇀ = A Q ⇀ = P B ⇀ ,证明:点 Q 总在某定直线上.
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为,第二次做实验的同学得到的实验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值; (2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.
已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程; (3)若,求三角形OAB面积的取值范围.
设数列的前项和为,且对任意的,都有,. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式
已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数 是区间[-1,1]上的减函数. (1)求a的值; (2)若上恒成立,求t的取值范围