设椭圆C:x2a2y2b21a<b<0过点M2,1，且左焦点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $M (\sqrt{2}, 1)$ ，且左焦点为 $F_{1} (- \sqrt{2}, 0)$

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）当过点 $P (4, 1)$ 的动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交与两不同点 $A, B$ 时，在线段 $A B$ 上取点 $Q$ ，满足 $|\overset{⇀}{A P}| = |\overset{⇀}{Q B}| = |\overset{⇀}{A Q}| = |\overset{⇀}{P B}|$ ，证明：点 $Q$ 总在某定直线上.

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