(本小题满分12分) 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率(Ⅱ)求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。
(本小题9分)设直线3x+y+=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OPOQ,求的值.
(本小题9分)已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上. (1)求矩形外接圆的方程; (2)求矩形外接圆中,过点的最短弦所在的直线方程.
(本小题9分)设直线的方程为(+1)x+y+2-=0 (∈R). (1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程; (2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0,1). (1) 求抛物线C的方程; (2)在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P 的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直.若存在,求出 点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)已知函数,,其中为实数. (1)设为常数,求函数在区间上的最小值; (2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.