(本小题满分12分) 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率(Ⅱ)求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。
(本小题满分13分) 如图,已知、为平面上的两个定点,,且,(为动点,是和的交点). (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程; (Ⅱ)若点的轨迹上存在两个不同的点、,且线段的中垂线与直线相交于一点,证明<(为的中点).
(本小题满分12分) 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆,通过分析预测,若以2011年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长,而R型车前个月的销售总量满足关系式:. (Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式; (Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;
(本小题满分12分) 如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:⊥平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 为了构建和谐社会建立幸福指标体系,某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
(Ⅰ)求研究小组的总人数; (Ⅱ)若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人来自公务员的概率.
(本小题满分12分) 如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设函数,求的值域.