(本小题满分12分) 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率(Ⅱ)求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。
(本小题满分12分)设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N. (Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点. (Ⅰ)若PA=PD,求证:平面POB⊥平面PAD; (Ⅱ)试问在线段BC上是否存在点M,使DM//面POB,如存在,指出M的位置,如不存在,说明理由.
(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ)从这所学校报考飞行员的同学中任选一人,求这个人体重超过60公斤的概率.
(本小题满分12分)根据下列算法语句,将输出的A值依次记为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知函数的最小正周期是,且函数的图象关于直线对称,求函数在区间上的值域.
(本小题满分10分)(选修4—5,:不等式选讲) (Ⅰ)证明柯西不等式:; (Ⅱ)若且,用柯西不等式求+的最大值.