已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子.(1)将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长的函数;(2)正方形的边长为多少时,盒子容积最大?求出最大值.
命题:方程有两个不等的正实数根,命题:函数在R上是减函数.若“或”为真命题,“且” 为假命题,求的取值范围.
一个容量为M的样本数据,其频率分布表如下.(Ⅰ)完成频率分布表 ;(Ⅱ)画出频率分布直方图 ;(Ⅲ)利用频率分布直方图,估计总体的众数、中位数及平均数. 【解】 频率分布表 频率分布直方图
已知函数(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率为,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点。(1)求椭圆的方程;(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.