某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知,且,求的值.
(本小题满分14分) 设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数x,y∈R,有. (1)求,判断并证明函数的单调性; (2)数列满足,且, ①求通项公式; ②当时,不等式对不小于2的正整数 恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分14分) 已知椭圆的焦点F与抛物线C:的焦点关于直线x-y=0 对称. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知定点A(a,b),B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点,设直线AM, BM与抛物线的另一交点为.求证:当M点在抛物线上变动时(只要存在 且)直线恒过一定点,并求出这个定点的坐标.
(本小题满分14分) 已知,(),直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1. (1)求直线的方程及的值; (2)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (3)当时,比较与.
(本小题满分14分) 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF ⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥D-AEC的体积; (3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试 在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.