设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间和极值;(2) 当时,函数在上有且只有一个零点.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数.(1)设当x∈(0,1)时,函数y = f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心,顶点在截面内的射影恰好是的重心.(1)求直线与底面所成角的正切值;(2)设,求此四棱锥过点的截面面积.
(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率; (Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限内,交轴于点, . (1)求的长; (2)记,.(为锐角),求sina,sin的值
((本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,率心率,此椭圆与直线交于A、B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点).(1)求椭圆方程;(2)若M是椭圆上任意一点,、为椭圆的两个焦点,求的取值范围;