在矩形
ABCD 中,点
E 是射线
BC 上一动点,连接
AE ,过点
B 作
BF⊥AE 于点
G ,交直线
CD 于点
F .
(1)当矩形
ABCD 是正方形时,以点
F 为直角顶点在正方形
ABCD 的外部作等腰直角三角形
CFH ,连接
EH .
①如图1,若点
E 在线段
BC 上,则线段
AE 与
EH 之间的数量关系是 ,位置关系是 ;
②如图2,若点
E 在线段
BC 的延长线上,①中的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点
E 在线段
BC 上,以
BE 和
BF 为邻边作平行四边形
BEHF ,
M 是
BH 中点,连接
GM ,
AB=3 ,
BC=2 ,求
GM 的最小值.