已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₂交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l₁，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

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攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 $/$ 千克，售价不低于15元 $/$ 千克，且不超过40元 $/$ 千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 $y$ （千克）与该天的售价 $x$ （元 $/$ 千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 $y$ （千克）	$\dots$	32.5	35	35.5	38	$\dots$
售价 $x$ （元 $/$ 千克）	$\dots$	27.5	25	24.5	22	$\dots$

（1）某天这种芒果的售价为28元 $/$ 千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利 $m$ 元，写出 $m$ 与售价 $x$ 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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