如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的长
在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线过点A和点C (4,0) .(1)求该抛物线的表达式.(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.(3)在(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线交于点E,以DE为直径画⊙M,①求圆心M的坐标;②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α (0°<α ≤90°) ,点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG= °;(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;(3)连接FG,若AB=5, AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,FG的长为 (用含α的式子表示).
已知二次函数在和时的函数值相等.(1)求该二次函数的表达式;(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当时,自变量的取值范围;(3)已知关于的一元二次方程,当时,判断此方程根的情况.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.