已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程的两根.(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值;(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.
如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证: (1)△ABF≌△DCE; (2)△AOD是等腰三角形.
直线与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
已知:⊙O的直径为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与⊙O相切于点A,M. (1)求证:点P是线段AC的中点; (2)求sin∠PMC的值.
某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等. (1)篮球和足球的单价各是多少元? (2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC. (1)求证:CD=AN; (2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.