从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:(1)如果n=8时,那么S的值为________;(2)由表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=_________;(3)由上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值(要有计算过程).
如图,已知△ABC的两边长为m、n,夹角为α,求作△EFG,使得∠E=∠α;有两条边长分别为m、n,且与△ABC不全等.(要求:作出所有满足条件的△EFG,尺规作图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注m、n、、E、F、G)
先化简,再求值:,其中
如图,从顶点A出发,沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞,舞步长为1.第一次顺时针移动1步,第二次逆时针移动2步,第三次顺时针移动3步,……以此类推. (1)移动4次后到达何处?(直接给出答案) (2)移动2012次后到达何处?
计算 (1)(2)因式分解:
如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.求直线AB的解析式;设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.