如图,已知△ABC中,∠B="90" º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒. (1)出发2秒后,求PQ的长; (2)从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形? (3)在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.
已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点D,G,∠E=∠AFE,试说明AD平分∠BAC,(写出证明过程,并注明依据).
(1)解方程组: (2)解不等式组:,并求其整数解.
(1)计算: (2)若+(3x+y﹣1)2=0,求的值.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证:AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下: 设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元). (1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为 元,若都在乙林场购买所需费用为 元; (2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式; (3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么?