如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
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（本题9分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是 ；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
（本题8分）我校八（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
| |
需甲种材料 |
需乙种材料 |
| 1件A型陶艺品 |
0．9kg |
0．3kg |
| 1件B型陶艺品 |
0．4kg |
1kg |
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出八（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
的解是关于x的方程
的解，求a的取值范围．
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