已知抛物线的焦点为,过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点,点关于轴对称点为,(1)求证:直线与轴交点必为定点;(2)过分别作抛物线的切线,两条切线交于,求的最小值,并求当取最小值时直线的方程.
.(本小题满分12分) 设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列. (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)如果,求数列。的前。项和。
(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为错误!不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率; (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
(本小题共12分)如图,在正方体ABCD —中E是AB的中点,O是侧面的中心.
C1
(1)求证:OB⊥EC ;
O
D
B
已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且. (Ⅰ)求的度数; (Ⅱ)若,的面积为,求的值.
.(本小题满分14分) 已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式; (Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:.