已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的最大值．
在极坐标系中，O为极点，点 M ( ρ 0 , θ 0 ) ( ρ 0 > 0 ) 在曲线 C : ρ = 4 sin θ 上，直线l过点 A ( 4 , 0 ) 且与 OM 垂直，垂足为P.
（1）当 θ 0 = π 3 时，求 ρ 0 及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
已知点 A(−2,0)， B(2,0)，动点 M( x, y)满足直线 AM与 BM的斜率之积为− 1 2 .记 M的轨迹为曲线 C.
（1）求 C的方程，并说明 C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交 C于 P， Q两点，点 P在第一象限， PE⊥ x轴，垂足为 E，连结 QE并延长交 C于点 G.
（i）证明： △ PQG 是直角三角形；
（ii）求 △ PQG 面积的最大值.
已知函数 f x = ln x - x + 1 x - 1 .
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 y = e x 的切线.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， 4 a n + 1 = 3 a n - b n + 4 ， 4 b n + 1 = 3 b n - a n - 4 .
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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的最小正周期；
时，求
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