( 14分)已知函数,,其中为无理数.(1)若,求证:;(2)若在其定义域内是单调函数,求的取值范围;(3)对于区间(1,2)中的任意常数,是否存在使成立?若存在,求出符合条件的一个;否则,说明理由.
已知复数满足(i为虚数单位),求。
已知函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
如图所示,已知直四棱柱中,,,且满足. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求: (1)椭圆方程; (2)△PF1F2的面积.
抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.