如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.
(本小题满分8分) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位. (1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数; (2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1 500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满). 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
(本小题满分8分) 已知一次函数的图象与直线平行且经过点(2,),与轴、轴分别交于A,B两点. (1)求此一次函数的解析式; (2)过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C,求OC的长.
(本小题满分7分) 如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端AB离地面1.5米,求此时离地面高度.(计算结果精确到0.1米,
(本小题满分7分)解方程:
如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由