2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用4800元购进了一批这种运动鞋,上市后很快脱销,该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每双鞋进价多用了20元.(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双鞋售价至少是多少元?
如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , AB=8 , ∠BAD=60° ,点 E 从点 A 出发,沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动,当点 E 不与点 A 重合时,过点 E 作 EF⊥AD 于点 F ,作 EG//AD 交 AC 于点 G ,过点 G 作 GH⊥AD 交 AD (或 AD 的延长线)于点 H ,得到矩形 EFHG ,设点 E 运动的时间为 t 秒
(1)求线段 EF 的长(用含 t 的代数式表示);
(2)求点 H 与点 D 重合时 t 的值;
(3)设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积与 S 平方单位,求 S 与 t 之间的函数关系式;
(4)矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O' ,当 OO'//AD 时, t 的值为 ;当 OO'⊥AD 时, t 的值为 .
感知:如图1, AD 平分 ∠BAC . ∠B+∠C=180° , ∠B=90° ,易知: DB=DC .
探究:如图2, AD 平分 ∠BAC , ∠ABD+∠ACD=180° , ∠ABD<90° ,求证: DB=DC .
应用:如图3,四边形 ABCD 中, ∠B=45° , ∠C=135° , DB=DC=a ,则 AB-AC= 2 a (用含 a 的代数式表示)
甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发,甲车匀速前往 B 地,到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地;乙车匀速前往 A 地,设甲、乙两车距 A 地的路程为 y (千米),甲车行驶的时间为 x (时 ) , y 与 x 之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间;
(2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程.
如图,在 ▱ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 的延长线上,且 DF=BE , EF 与 CD 交于点 G .
(1)求证: BD//EF ;
(2)若 DG GC = 2 3 , BE=4 ,求 EC 的长.
如图,为了解测量长春解放纪念碑的高度 AB ,在与纪念碑底部 B 相距27米的 C 处,用高1.5米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47° ,求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)
【参考数据:,,】