如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离; (Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过 (1)求出列联表中数据的值; (2)能够以99%的把握认为药物有效吗? 参考公式:,其中; ①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联; ②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.
由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数. (1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个? (2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个? (3)若x=0,其中的偶数共有多少个? (4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明); (2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和,试求和的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知函数. (1)当时,求曲线在点(1,f(1))处切线的斜率; (2)当a=3时,求函数的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.