已知椭圆的长轴两端点分别为,是椭圆上的动点,以为一边在轴下方作矩形,使,交于点,交于点.(Ⅰ)如图(1),若,且为椭圆上顶点时,的面积为12,点到直线的距离为,求椭圆的方程;(Ⅱ)如图(2),若,试证明:成等比数列.
给定抛物线,是抛物线的焦点,过的直线与相交于两点. (1)设直线的斜率为1,求以为直径的圆的方程; (2)若,求直线的方程.
给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围
(本小题满分12分)设函数f(x)=m-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分12分) 已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:方程无实根;若或为真,且为假,求实数的取值范围.