某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在,(单位:元).(Ⅰ)估计居民月收入在的概率;(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在的居民数X的分布列和数学期望.
设a为正实数,函数f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R. (1)求f(x)的极值; (2)设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点,求实数a的取值范围.
求函数在[1,3]上的最大值和最小值.
设函数有正的极大值和负的极小值,其差为4, (1)求实数的值; (2)求的取值范围.
已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,. (1) 求函数的解析式; (2) 设,求数列的通项公式; (3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.
已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为. (1) 求函数的解析式; (2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.