某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在,(单位:元).(Ⅰ)估计居民月收入在的概率;(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在的居民数X的分布列和数学期望.
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为,记. (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率;(2)求的分布列及数学期望.
已知数列的前项和为,满足. (1)求; (2)令,求数列的前项和. (3)设,若对任意的正整数,均有,求实数的取值范围.
已知△ABC中,角A、B、C的对边为a,b,c,向量=,且. (1)求角C; (2)若,试求的值.
已知函数,. ①时,求的单调区间; ②若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.
抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点. ①若,求直线的斜率; ②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.