“4·20” 雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次。两天恰好运完。(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑次,小货车每天比原计划多跑次,一天恰好运送了14400顶,求的值。
计算:(每小题4分,共12分) (1) (2) (3) ,其中
平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为 (1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标; (3) Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时△的面积.
已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足∠EDA=∠A,直线DE交直线CH于点F. (1) 求证:BF∥AC; (2) 若AC边的中点为M,求证:; (3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论. 图1图2
已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2. (1) 用含p的代数式表示q; (2) 求证:抛物线与x轴有两个交点; (3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.
阅读下列材料: 问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数. 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′. 请你参考小明同学的思路,解决下列问题: (1) 图2中∠BPC的度数为; (2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为. 图1图2图3