已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 是 的切线．作 并与 交于点 ，延长 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径 ， ，求 的长．
现有 、 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中， 袋装有2个白球，1个红球； 袋装有2个红球，1个白球．
（1）将 袋摇匀，然后从 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 ， 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
根据记录，从地面向上 以内，每升高 ，气温降低 ；又知在距离地面 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为 ，设距地面的高度为 处的气温为
（1）写出距地面的高度在 以内的 与 之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为 时，飞机距离地面的高度为 ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 时，飞机外的气温．
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 ，并在点 处安装了测量器 ，测得古树的顶端 的仰角为 ；再在 的延长线上确定一点 ，使 米，并在 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 方向移动，当移动到点 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 的像，此时，测得 米，小明眼睛与地面的距离 米，测倾器的高度 米．已知点 、 、 、 在同一水平直线上，且 、 、 均垂直于 ，求这棵古树的高度 ．（小平面镜的大小忽略不计）
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