如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交 y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	锻炼时间（分 $)$	频数（人）	百分比
$A$	$0 ⩽ x ⩽ 20$	12	$20 %$
$B$	$20 < x ⩽ 40$	$a$	$35 %$
$C$	$40 < x ⩽ 60$	18	$b$
$D$	$60 < x ⩽ 80$	6	$10 %$
$E$	$80 < x ⩽ 100$	3	$5 %$