垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:根据图表解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨;(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
如图所示,在菱形 ABCD 中, AB = 4 , ∠ BAD = 120 ° , △ AEF 为正三角形,点 E , F 分别在菱形的边 BC , CD 上滑动,且 E , F 不与 B , C , D 重合.
(1)证明不论 E , F 在 BC , CD 上如何滑动,总有 BE = CF ;
(2)当点 E , F 在 BC , CD 上滑动时,分别探讨四边形 AECF 和 △ CEF 的面积是否发生变化?如果不变化,求出这个定值;如果变化,求最大(或最小)值.
问题背景
在 △ ABC 中, AB , BC , AC 三边的长分别为 5 , 10 , 13 ,求这个三角形的面积。小辉在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1 ),再在网格中画出格点 △ ABC (即 △ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求出 △ ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将 △ ABC 的面积直接填写在横线上,_____.
思维拓展
(2)我们把上述求 △ ABC 面积的方法叫做构图法,若 △ ABC 三边的长分别为 5 a , 2 2 a , 17 a a > 0 ,请利用②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a )画出相应的 △ ABC ,并求出它的面积.
探索创新
(3)若 △ ABC 三边的长分别为 m 2 + 16 n 2 , 9 m 2 + 4 n 2 , 2 m 2 + n 2 ( m > 0 , n > 0 ,且 m ≠ n ) ,试运用构图法求出这个三角形的面积.
(1)证明: a 2 + 1 b 2 + a 2 ( ab + 1 ) 2 = a + 1 b - a ab + 1 ;
(2)利用(1)式计算: 1 + 1990 2 + 1990 2 1991 2 - 1 1991 .
如图①,正方形 ABDE , CDFI , EFGH 的面积分别为 17 , 10 , 13 ,图②中的 DPQR 为矩形,对照图②求图①中 ABCIGH 的面积.
如图,已知正方形 ABCD 中, BE = BD , CE / / BD , BE 与 CD 交于点 F ,证明: DE = DF .