某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：
| 品名 |
批发价 |
零售价 |
| 黄瓜 |
2.4 |
4 |
| 土豆 |
3 |
5 |
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
边长为6的等边 中，点 、 分别在 、 边上， ， ．
（1）如图1，将 沿射线 方向平移，得到△ ，边 与 的交点为 ，边 与 的角平分线交于点 ，当 多大时，四边形 为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将 绕点 旋转 ，得到△ ，连接 、 ．边 的中点为 ．
①在旋转过程中， 和 有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接 ，当 最大时，求 的值．（结果保留根号）
工人师傅用一块长为 ，宽为 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
如图， 为半圆 的直径， 是 的一条弦， 为 的中点，作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 为半圆 的切线；
（2）若 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 tái 共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
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