在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在中,,且点的坐标为.(1)画出向左平移3个单位后的,写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转后的,并求点旋转到点时,点经过的路线长(结果保留)
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O , B 重合),作 EC ⊥ OB ,交 ⊙ O 于点 C ,作直径 CD ,过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P ,作 AF ⊥ PC 于点 F ,连接 CB .
(1)求证: AC 平分 ∠ FAB ;
(2)求证: B C 2 = CE ⋅ CP ;
(3)当 AB = 4 3 且 CF CP = 3 4 时,求劣弧 BD ̂ 的长度.
如图, A ( 4 , 3 ) 是反比例函数 y = k x 在第一象限图象上一点,连接 OA ,过 A 作 AB / / x 轴,截取 AB = OA ( B 在 A 右侧),连接 OB ,交反比例函数 y = k x 的图象于点 P .
(1)求反比例函数 y = k x 的表达式;
(2)求点 B 的坐标;
(3)求 ΔOAP 的面积.
某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点,连接 CD ,过 E 作 EF / / DC 交 BC 的延长线于 F .
(1)证明:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm , AC 的长为 5 cm ,求线段 AB 的长度.
九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别
频数(人数)
频率
小说
16
戏剧
4
散文
a
其他
b
合计
1
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出 a , b , m 的值;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.