如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。

（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，两座建筑物 $AD$ 与 $BC$ ，其地面距离 $CD$ 为 $60 m$ ，从 $AD$ 的顶点 $A$ 测得 $BC$ 顶部 $B$ 的仰角 $α = 30 °$ ，测得其底部 $C$ 的俯角 $β = 45 °$ ，求建筑物 $BC$ 的高（结果保留根号）

题型：未知
难度：未知

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2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级人数类别	$A$	$B$	$C$	$D$
农村	$a$	160	180	80
县镇	200	182	160	$b$
城市	240	$c$	122	48

（注：等级 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 $a$ ， $b$ ， $c$ （直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为 $A$ 等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为 $D$ 等级的大约有多少人？

题型：未知
难度：未知

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在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 $xOy$ ， $ΔABC$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位长度，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）若点 $M$ 是 $ΔABC$ 内一点，其坐标为 $(a, b)$ ，点 $M$ 在△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点为 $M_{1}$ ，则点 $M_{1}$ 的坐标为　　；

（3）画出 $ΔABC$ 关于点 $O$ 的中心对称图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上， $AB$ 、 $BC$ 的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根 $(BC > AB)$ ， $OA = 2 OB$ ，边 $CD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，动点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度，从点 $E$ 出发沿折线段 $ED - DA$ 向点 $A$ 运动，运动的时间为 $t (0 ⩽ t < 6)$ 秒，设 $ΔBOP$ 与矩形 $AOED$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

（1）求点 $D$ 的坐标；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点 $P$ 的运动过程中，是否存在点 $P$ ，使 $ΔBEP$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具 $x$ 个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金 $W$ 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

题型：未知
难度：未知

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