阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有 .∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得 = ,= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( + )2;(3)若,且均为正整数,求的值.
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点. (1)求证:AC2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求的值.
如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上的一点,AE交BD于O,若,AB=9,AO=6,求DE和AE的长.
已知:△ABC∽△A′B′C′,AB=4cm,A′B′=10cm,AE是△ABC的一条高,AE=4.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长.
如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行走.th后,甲到达M点,乙到达N点. (1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行; (2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2). (1)问:△ABC与△ADP相似吗?说明理由; (2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′,连接AD′、CD′,判断△ACD′的形状,并说明理由; (3)求∠OCA+∠OCD的度数.