正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 元，且用 购买的甲种类型的数量与用 元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 件，且购买的乙的数量不超过甲的 倍，则购买的最低费用是多少．
某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为＿＿＿＿＿＿，“合格”人数的百分比为＿＿＿＿＿＿；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为＿＿＿＿＿＿；
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为＿＿＿＿＿＿．
综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形 中，E是BC的中点， ， 与正方形的外角 的平分线交于 点．试猜想 与 的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】
（1）同学们发现，取 的中点 ，连接 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】
（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形 中， 为 边上一动点（点 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接 ，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题．
【拓展迁移】
（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 中， 为 边上一动点（点 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接 ．知道正方形的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出 周长的最小值．
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