在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
如图，在 中， ， 、 分别是 、 的中点，连接 ，过 作 交 的延长线于 ．
（1）证明：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 的周长是 ， 的长为 ，求线段 的长度．
九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别 |
频数（人数） |
频率 |
小说 |
16 |
|
戏剧 |
4 |
|
散文 |
|
|
其他 |
|
|
合计 |
1 |
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， ， 的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
如图，一艘轮船位于灯塔 的北偏东 方向，与灯塔 的距离为80海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向的 处，求此时轮船所在的 处与灯塔 的距离．（参考数据： ，结果保留整数）
如图，抛物线 与抛物线 开口大小相同、方向相反，它们相交于 ， 两点，且分别与 轴的正半轴交于点 ，点 ， ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由；
（3） 是直线 上方抛物线 上的一个动点，连接 ， ， 运动到什么位置时， 面积最大？并求出最大面积．
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