已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和.
21.已知实数为常数,函数.(Ⅰ)若曲线在处的切线过点A,求实数值;(Ⅱ)若函数有两个极值点.求证:,②求证:.
在平面直角坐标系中,已知动圆过点,且被轴所截得的弦长为4.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线,交于两点(点异于点),若,且直线与圆相切,求△的面积.
如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形,且平面.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)若,求多面体的体积.
空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:)为时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省个监测点数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;(Ⅱ)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
函数.(I)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)讨论函数的单调性;(III)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.