某企业有两个生产车间,分别位于边长是的等边三角形的顶点处(如图),现要在边上的点建一仓库,某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间,同时将成品运回仓库.已知叉车每天要往返车间5次,往返车间20次,设叉车每天往返的总路程为.(注:往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库)(Ⅰ)按下列要求确定函数关系式:①设长为,将表示成的函数关系式;②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中一个合适的函数关系式,求总路程 的最小值,并指出点的位置.
若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通 项及其前项和; (III)求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当时,求直线PQ的方程; (Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.
射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为,该运动员如进行2轮比赛. (Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少? (Ⅱ)若该运动员所得分数为,求的分布列及数学期望.
已知函数,是的一个极值点. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,AB ="2" ,AC =. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的大小; (III)求O点到平面ACD的距离.