如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (Ⅰ)求证:DM//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC;
(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy; (2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|; (2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (2)设a>-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
已知函数f(x)=2. (1)求证:f(x)≤5,并说明等号成立的条件; (2)若关于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求实数m的取值范围.
已知a,b为正实数. (1)求证:≥a+b; (2)利用(1)的结论求函数y=(0<x<1)的最小值.