今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取的人数达到4位,则停止抽取,求的分布列及数学期望.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式; (2)若的解集为,,求证:.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数. (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若. (1)求证:; (2)求的值.
(本大题满分12分)已知函数,,图象与轴异于原点的交点处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行. (1)求的值; (2)已知实数,求的取值范围及函数的最小值; (3)令,给定,对于两个大于的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围..
(小题满分12)椭圆的方程为,、分别是它的左、右焦点,已知椭圆过点,且离心率. (1)求椭圆的方程; (2)如图,设椭圆的左、右顶点分别为、,直线的方程为,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交直线于、两点,求的值; (3)过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于、两点,与交于点,,. 求证:.