如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=,的长是.求证:直线BC与⊙O相切.
计算(1) 计算:+(2) 先化简,再求值:,其中a=,b=-
如图,在平面直角坐标系中放置一顶点为A,B,O的直角三角形,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O.抛物线y=-x2+x+2经过A,B,B1三点.(1)求直线A1B1的解析式;(2)设点C是在抛物线上第一象限内的一点,△COB1的面积是△ABO面积的2倍,求C点坐标;(3)线段AB上是否存在一点P,使以点P,A1,B为顶点的三角形与△ABO相似?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:如图,先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD="30°," ∠CBD=60°(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:=1.73,=1.41);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于点D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若(1)中的⊙O与船边的另一个交点为E,AB=6,BD=2,求的弧长(结果保留根号和π).
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)用树状图或利用表格写出点肘坐标的所有可能的结果;(2)求点M在直线y=x上的概率.