已知曲线的参数方程为是参数,是曲线与轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.
如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定 正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
设集合. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的取值范围.
在中,为锐角,角所对的边分别为,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足交于A、B两点。 (I)求证:; (2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。