已知.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
设函数,记的解集为,的解集为. (1)求; (2)当时,证明:.
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线. (1)写出的参数方程; (2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
如图,交圆于、两点,切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.
(1)求证:为圆的直径; (2)若,求证:.
已知函数 f x = π x - cos x - 2 sin x - 2 , g x = x - π 1 - sin x 1 + sin x + 2 x π - 1 .证明:
(1)存在唯一 x 0 ∈ 0 , π 2 ,使 f x 0 = 0 ; (2)存在唯一 x 1 ∈ π 2 , π ,使 g x 1 = 0 ,且对(1)中的 x 0 + x 1 > π .
圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为(如图). (1)求点的坐标; (2)焦点在轴上的椭圆过点,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.