如图,有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知 道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离,但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF,用 卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度:,,,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.
设函数. (I)求函数的最小值; (Ⅱ)若,且,求证:; (Ⅲ)若,且, 求证:.
等差数列的各项均为正数,,前项和为;为等比数列,,且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令,; ①求;②当时,证明:.
已知函数. (Ⅰ)当时,若,求函数的最小值; (Ⅱ)若函数的图象与直线恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.
为了拓展网络市场,腾讯公司为用户推出了多款应用,如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
(I)从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率; (Ⅱ) 假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项,他们选择农场的概率都为;选择音乐的概率都为;选择读书的概率都为;他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
梯形中,,,,如图①;现将其沿折成如图②的几何体,使得. (Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.