小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5,现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.如果和为奇数,则小明胜;和为偶数,则小亮胜.(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为8的概率;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
如图,已知点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆O于E,求证: (1)IE=EC; (2)IE2=ED•EA.
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=,求⊙O的半径.
在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元. (1)写出售出一个可获得的利润是 元.(用含x的代数式表示) (2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?