如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)证明:∥平面;(Ⅲ)证明:平面平面.
(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分,矩阵与变换)已知矩阵,矩阵,直线经矩阵 所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线.(1)求的值;(2)求直线的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲)如图,是圆的切线,切点为,是过圆心的割线且交圆于点,过作的切线交于点.求证:(1);(2).
己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:; (3)求证:.