给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
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（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ１的极坐标方程为
,曲线C2的极坐标方程为
（
，曲线C1，C2相交于点A，B。
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知
圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：
。
在点
的切线方程为
的解析式
，求证：
在
上恒成立
，求证：
．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线的斜率。
的底面是边长为
的正方形，
底
面
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点
平面
时，求
的长；
时，求二面角
的余弦值。
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