已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.
已知等差数列 a n 满足 a 3 =2，前3项和 S 3 = 9 2 . （Ⅰ）求 a n 的通项公式， （Ⅱ）设等比数列满足 b 1 = a 1 ， b 4 = a 15 ，求 b n 前 n 项和 T n .
在数列 a n 中， a 1 = 3 , a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 ( n ∈ N * )
（1）若 λ = 0 , μ = - 2 求数列 a n 的通项公式； （2）若 λ = 1 k o ( k o ∈ N * , k o ≥ 2 ) , μ = - 1 证明： 2 + 1 3 k o + 1 < a k o + 1 < 2 + 1 2 k o + 1
如图，椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点，且 P Q ⊥ P F 1 .
（1）若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 ，求椭圆的标准方程; （2）若 P F 1 = P Q 求椭圆的离心率 e .
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R
（1）若 f x 在 x = 0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线方程； （2）若 f x 在 [ 3 , + ∞ ) 上为减函数，求 a 的取值范围。
如图，三棱锥 P - A B C 中， P C ⊥ 平面 A B C , P C = 3 , ∠ A C B = π 2 , D , E 分别为线段 A B , B C 上的点，且 C D = D E = 2 , C E = 2 E B = 2
（1）证明： D E ⊥ 平面 P C D
（2）求二面角 A - P D - C 的余弦值。
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
的周长为
。
与椭圆
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线
相切.
满足
=
，
=
，求
前
项和
.
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