.(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(III)棱上是否存在点P使,若存在,确定点P位置;若不存在,说明理由。
如图,已知椭圆,点是其下顶点,过点的直线交椭圆于另一 点(点在轴下方),且线段的中点在直线上.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)若点为椭圆上异于、的动点,且直线,分别交直线于点、,证明:为定值.
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ) 证明:;(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
已知数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调增区间;(Ⅲ)说明的图象是如何由函数的图象变换所得.
已知,不等式的解集(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.