.(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(III)棱上是否存在点P使,若存在,确定点P位置;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)设. (1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围; (2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是. (1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率. (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点. (1)证明:平面; (2)若,求二面角的平面角的余弦值.
在数列中,,. (1)设,证明:数列是等差数列; (2)求数列的前项和.
(本小题满分10分) 在中,角所对的边分别为,且满足, . (1)求的面积;(2)若,求的值.