(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=, 且 (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积.
(本题满分15分)已知函数 (1) 求函数的最小值 (2)求证:当时,
(本题满分14分) 已知函数,,其图象过点 (1) 求的解析式,并求对称中心 (2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到的图象,求函数在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点,从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点. (1) 证明:无论点在什么位置,总有; (2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点,设抛物线与轴相交于两点,试求为何值时,梯形的面积最大,并求出面积的最大值.
(本小题满分12分) 袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球重量为(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出. 如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率; 如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.