，
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（
）．
时，讨论函数
的单调性；
及任意
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围．（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，
是椭圆的焦点，点
，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与相交于
、
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有
个女生和
个男生，乙组得满分的有
个女生和
个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；
（2）设
为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
平面
；
时，求二面角
的余弦值．
是公差不为
的等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
，求数列
的前
项和
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